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一、讨论素质教育的理论准备 二、课堂教学的素质教育化:解题能力与创新思维的培养 三、走向素质教育的关键:素质教育概论

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高效的解题思想的培养:用目的引导思维

1. 几种常见的解题思路

在学习历史中我们看到,太平天国运动没能取得最终的胜利,其主要原因之一就在于农民阶级没能提出一个切合实际的革命目标,许多人革命的目的也并不明确,仅仅是迫于生计;而在“大跃进”运动中,那些不切实际的高目标,也使国民经济的比例严重失调。从这些大的历史实践活动中,我们可以清楚地看到,一个切合实际的目标(目的)是多么的重要。其实,其它的实践活动,比如我们解决问题也一样。一个明确且切合实际的目的,常常像是一座夜航中的灯塔,矗立于我们内心深处,引导着我们在各种错综复杂的关系中的探索。

许多教师在为我们讲解一道题时,常常会说这道题的已知是怎样一步一步得出结论(或结果)的,也就是说,他们常常急于向我们说清本题在卷面上的解答过程,而不是深刻的思想方法。当然,他们也常常指出学生常犯的错误,并且说道:“上一届的学生基本上都犯了这个错误。”(但据我所知,这种做法是效果甚微的,学生到时候照样会同样犯错。)至于他们最初是怎样想到要这样来做此题的,他们却很少提及。他们所提到的分析过程,也很少能被学生很好地接受。其实,当做了一件事之后,我们常常很难记起我们当初要这样去做这件事的真正动机(假设我们都没有非常深入地研究过藏在人内心深处的心理),特别是对于那些涉及了许多心理活动的事。而老师最初做这道题,可能已是许多年前的事了吧,那么我们又怎能奢求他们讲出最初的思路呢?况且,由于一般的老师的见多识广和熟能生巧,对于许多题目,他们常常是用不了多少思考的,因此,他们的思维很可能会由于长期的得不到锻炼而不如从前那样活跃了。自然,要求一般的老师教探索与创新的能力,这不免会有一点困难。如果一些教师在最初时就没有多少探索与创新的能力,而只是被动地学了不少知识,那么结果可能就更糟了。因此,探索深刻的解题的思想方法这件事,也就摆在了我们面前。

下面来看几种被人们常提到的基本的解题思路。

一种被称为综合法,它即是从已知条件推出一些结论,然后再把这些结论作为已知条件,继续推出新的结论……直到所推出的结论为我们所需要的那个结论为止。不过在我看来,仅用这种思维方式顶多能解决一些很浅显的问题,尽管我们常常用它来很简洁地表述某一具体的真理(比如答题)。假如有人宣称他确实用这种思维方式解决了某些可以称得上问题的问题的话,我只能说,他要么运气很好,要么并未把他的思维方式完整地表述出来。我们知道,一些已知条件可以推出许多结论,其中包括他没有去推出的与本题无关的结论,那么,他为什么去推导了与本题有关的结论,而很少去推导与本题无关的结论呢?显然,他做题时有一个隐藏在他内心深处的解题的目的与方向。

另一种被称为分析法,它与综合法相反,是从结论出发倒过来推,其形式有点像这样:要得到A,首先要得到B与C,要得到B,首先要得到……用这种方法确实能解决许多问题。但是,我对它仍感到不满,这种方法不免有些死板,好像人都成了机器,只要按一固定的程序运转就行了。其实在许多时候,要得到A,可以先去得到B与C,也可以先去得到D与E,那么谁能告诉我们哪一条思路更好呢?有时候,B与C能推出A,D与E也能推出A;但实事上我们既不能从题中得到B与C,也不能从题中得到D与E,即这两条路都是走不通的,那么我们又如何进一步分析呢?

值得一提的是,我们也常听说综合分析这种方法,这个“综合分析”似乎是很完善了,但在我看来,这也仅仅是“似乎”而已。其实,在深思一个问题时,常常有着两个类函数关系,即[已知条件及其解题等效量]、[欲求的结论及其解题等效量],如果我们能找到这两个类函数关系的共通之处,对它们进行运算(相通相运算原则),那么,在我们脑海里,便把这两者沟通成了一个相互紧密联系的整体,即把它们两个合并成了一个类函数关系,也就是说我们在心中大体上就已经解决了这个问题。然而,不管是分析法还是综合法,一般都只是单独在这两个类函数关系的某一个中进行一些运算,而并没有去找两者的联系。其实,尽管综合与分析是我们需要的,但做题时最关键的是把这两个类函数关系合并为一个整体。在这一过程中,我们常常为了最终解决问题而提出了多种设想,又淘汰了多种设想。这一过程中需要活跃的思维、牢固的基础知识、灵感(灵感是一种可以培养的能力)、良好的思维方式以及其他一些能力。因此,宣扬综合法、分析法或综合分析法的人无疑回避了这一关键的过程。他们回避这一关键过程的原因可能是,这一过程中所需要的能力是我们自身所具有的,是一种潜藏着的不易被发现的东西,而综合与分析步骤则是能清晰地呈现在头脑中的能被明显地感觉到的东西,当用语言来描述自己的思维过程时,他们就很容易忽视那些不易被发现的东西。

另外,我们也常常听说化未知为已知的解题思想,这是我所推崇的。既然数不尽的数学家都喜欢它,那么它确实也是一种行之有效的方法。然而,我却又怀疑语言的表达能力,在我看来,“化未知为已知”这几个字笼统极了,甚至有些空洞。这几个字仅告诉了我们应该去化未知为已知,但怎样去化呢?我却从来都没有在哪里见到哪怕只有半句话的说明。我在下面将表达出我认为最为合理的解题思想。

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